続続続アキレスがカメに云ったこと

ずいぶん間があいてしまった。書きたいことが無いわけではないのだが、どうにも機が熟さない。で、ここはひとまずキャロルの What the Tortoise said to Achilles をまるごと引いて、あらためて少しばかりコメントを付すことでお茶をにごしておきたい。

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WHAT THE TORTOISE SAID TO ACHILLES

Lewis Carroll

Achilles had overtaken the Tortoise, and had seated himself comfortably on its back.
"So you've got to the end of our race-course?" said the Tortoise. "Even though it does consist of an infinite series of distances? I thought some wiseacre or another had proved that the thing couldn't be done?"
"It can be done," said Achilles; "It has been done! Solvitur ambulando. You see, the distances were constantly diminishing; and so—"
"But if they had been constantly increasing?" the Tortoise interrupted. "How then?"
"Then I shouldn't be here," Achilles modestly replied; "and you would have got several times round the world, by this time!"
"You flatter me—flatten, I mean," said the Tortoise; "for you are a heavy weight, and no mistake! Well now, would you like to hear of a race-course, that most people fancy they can get to the end of in two or three steps, while it really consists of an infinite number of distances, each one longer than the previous one?"
"Very much indeed!" said the Grecian warrior, as he drew from his helmet (few Grecian warriors possessed pockets in those days) an enormous note-book and a pencil. "Proceed! And speak slowly, please. Short-hand isn't invented yet!"
"That beautiful First Proposition of Euclid!" the Tortoise murmured dreamily. "You admire Euclid?"
"Passionately! So far, at least, as one can admire a treatise that wo'n't be published for some centuries to come!"
"Well, now, let's take a little bit of the argument in that First Proposition—just two steps, and the conclusion drawn from them. Kindly enter them in your note-book. And in order to refer to them conveniently, let's call them A, B, and Z:—
(A) Things that are equal to the same are equal to each other.
(B) The two sides of this Triangle are things that are equal to the same.
(Z) The two sides of this Triangle are equal to each other.
Readers of Euclid will grant, I suppose, that Z follows logically from A and B, so that any one who accepts A and B as true, must accept Z as true?"
"Undoubtedly! The youngest child in High School—as soon as High Schools are invented, which wlil not be till some two thousand years later—will grant that."
"And if some reader had not yet accepted A and B as true, he might still accept the sequence as a valid one, I suppose?"
"No doubt such a reader might exist. He might say, 'I accept as true the Hypothetical Proposition that, if A and B be true, Z must be true; but, I don't accept A and B as true.' Such a reader would do wisely in abandoning Euclid, and taking to football."
"And might there not also be some reader who would say, 'I accept A and B as true, but I don't accept the Hypothetical'?"
"Certainly there might. He, also, had better take to football."
"And neither of these readers," the Tortoise continued, "is as yet under any logical necessity to accept Z as true?"
"Quite so," Achilles assented.
"Well, now, I want you to consider me as a reader of the second kind, and to force me, logically, to accept Z as true."
"A tortoise playing football would be—" Achilles was beginning
"—an anomaly, of course," the Tortoise hastily interrupted. "Don't wander from the point. Let's have Z first, and football afterwards!"
"I'm to force you to accept Z, am I?" Achilles said musingly. "And your present position is that you accept A and B, but you don't accept the Hypothetical—"
"Let's call it C," said the Tortoise.
"—but you don't accept
(C) If A and B are true, Z must be true."
"That is my present position," said the Tortoise.
"Then I must ask you to accept C."
"I'll do so," said the Tortoise, "as soon as you've entered it in that note-book of yours. What else have you got in it?"
"Only a few memoranda," said Achilles, nervously fluttering the leaves: "a few memoranda of—of the battles in which I have distinguished myself!"
"Plenty of blank leaves, I see!" the Tortoise cheerily remarked. "We shall need them all!" (Achilles shuddered.) "Now write as I dictate:—
(A) Things that are equal to the same are equal to each other.
(B) The two sides of this Triangle are things that are equal to the same.
(C) If A and B are true, Z must be true.
(Z) The two sides of this Triangle are equal to each other."
"You should call it D, not Z," said Achilles. "It comes next to the other three. If you accept A and B and C, you must accept Z."
"And why must I?"
"Because it follows logically from them. If A and B and C are true, Z must be true. You don't dispute that, I imagine?"
"If A and B and C are true, Z must be true," the Tortoise thoughtfully repeated. "That's another Hypothetical, isn't it? And, if I failed to see its truth, I might accept A and B and C, and still not accept Z, mightn't I?"
"You might," the candid hero admitted; "though such obtuseness would certainly be phenomenal. Still, the event is possible. So I must ask you to grant one more Hypothetical."
"Very good. I'm quite willing to grant it, as soon as you've written it down. We will call it
(D) If A and B and C are true, Z must be true.
Have you entered that in your note-book?"
"I have!" Achilles joyfully exclaimed, as he ran the pencil into its sheath. "And at last we've got to the end of this ideal race-course! Now that you accept A and B and C and D, of course you accept Z."
"Do I?" said the Tortoise innocently. "Let's make that quite clear. I accept A and B and C and D. Suppose I still refused to accept Z?"
"Then Logic would take you by the throat, and force you to do it!" Achilles triumphantly replied. "Logic would tell you, 'You ca'n't help yourself. Now that you've accepted A and B and C and D, you must accept Z!' So you've no choice, you see. "
"Whatever Logic is good enough to tell me is worth writing down," said the Tortoise. "So enter it in your book, please. We will call it
(E) If A and B and C and D are true, Z must be true. Until I've granted that, of course I needn't grant Z. So it's quite a necessary step, you see?"
"I see," said Achilles; and there was a touch of sadness in his tone.
Here the narrator, having pressing business at the Bank, was obliged to leave the happy pair, and did not again pass the spot until some months afterwards. When he did so, Achilles was still seated on the back of the much-enduring Tortoise, and was writing in his note-book, which appeared to be nearly full. The Tortoise was saying, "Have you got that last step written down? Unless I've lost count, that makes a thousand and one. There are several millions more to come. And would you mind, as a personal favour, considering what a lot of instruction this colloquy of ours will provide for the Logicians of the Nineteenth Century—would you mind adopting a pun that my cousin the Mock-Turtle will then make, and allowing yourself to be re-named Taught-Us?"
"As you please!" replied the weary warrior, in the hollow tones of despair, as he buried his face in his hands. "Provided that you, for your part, will adopt a pun the Mock-Turtle never made, and allow yourself to be re-named A Kill-Ease!"

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このアキレスとカメの C の類の仮言命題を逐次書きつらねる共同作業を彼等のレースと対比してみたい。まずは、そのレースについて前に見たところを補足を加えつつまとめておこう。

●　我々は、アキレスがカメのスタート地点に達するまでの間にカメもまた先へ進む、ということからコース上の地点を逐次規定するためのひとつの再帰的アルゴリズムを感得するとともに、その規定の作業が原理的には際限無く続行可能であることをさとる。ただし、そのアルゴリズムはそれに適う地点の無限列（あるいは上でカメが云っているような両者の間の隔たりの無限列（an infinite series of distances））の存在を保証するものではない。
●　「以下同様」の類の表現はレースの記述の一部なのではなくて記述に係るものであり、それによって当の記述がさらに進捗することはない。ところが、「以下同様」の闖入はそれで記述が一挙に進んだかのごとき錯覚を惹き起こすとともに、件のコース上の地点を逐次規定する作業の際限無さをあらためて照らし出す効果をもつ。
●　それやこれやでレースの記述にまつわる際限無さがアキレスの走りに投影されるところに、パラドクスの幻影が現われる。

さて、アキレスとカメの共同作業だが、我々はカメの「それ［A と B と C が真ならば、Z は真であるほかない、という命題］もやっぱり仮言ではないか。そしてその真理を看て取るのをしくじったならば、私は A と B と C を認めつつもなお Z を認めないことだろう」という言葉から C の類の仮言を逐次書きつらねるための再帰的アルゴリズムを感得するとともに、その書きつらねの作業が原理的には際限無く続行可能であることをさとる。
ここでは C、D、E と仮言が並べられて行くくだりがレースの記述に相当すると云っていいだろう。そして、「以下同様」の役目を果たしているのは透明だった語り手が見物人として顕われて以降のくだりだ。面白いのは彼のだしぬけの登場とともに語りのレヴェルがあざやかに遷移し、そして、レースの場合とは違って、そのままもとに還ることなくはなしが進行する点だ。つまり、ここにはパラドクスの幻影の現出を援けるような仕掛けは無い。もっとも、ここでのアキレスは、際限無さをあらためて投影されるまでもなく、既に際限無く続行可能な作業の一端を担っているわけだが、しかし、その仕事にパラドクシカルなところは無い。（あるいは、これには異議が呈されるかもしれない。アキレスは無限のタスクを遂行しようとしているのだからパラドクシカルではないか、と。たしかに、彼等の共同作業が無限のプロセスから成るものであれば、そう云い得るだろう。そのような作業もやはりひとつの作業であるには違いないから。だが、彼等がたずさわっているのは際限無く続行可能な作業だ。それはもっぱら続行される限りにおいてひとつの作業なのであり、その限りにおいてつねに有限のプロセスから成る。際限無さはその続行可能性にあり、そこに遂行やら完遂やらの出る幕は無い。そして、アキレスがその共同作業の一端を担うことによって遂行しようとしているのはカメに Z が真であると認めさせることであり、それは無限の果てにおいて達成されるようなものではない。）
こうしてみると、いわゆる無限背進の演出はここでは飾りに過ぎないとも云い得る。パラドクシカルなのは、前にも指摘したとおり、その共同作業をはじめるに至るカメとアキレスの遣り取りであり、その核には次のような課題がある。
A と B を真だと認めるが C を認めない者をして Z を真だと論理的に認めざるを得なくせしめよ。
いったいこれにどう応じればいいのか？ そのような者を前にしてはそもそも論理的ということが宙に浮いてしまうわけで、しかも、まさに問題の推論こそが、通常は、A と B を真だと認める者をして Z を真だと認めせしめるものなのだから。
ついでに、いかにもキャロルらしいくどさが殺伐としたおかしみをそこはかとなく醸しているところを挙げて終えるとしよう。「The two sides of this Triangle are things that are equal to the same」という命題 B のフォーミュレーションがそれだ。ここには「things that are」など無くていいし無い方がすっきりするのにわざわざ付け加えてあるのは、もちろん、A に揃えるためだろう――そうしないことには A の主語と B の述語が正確には一致せず三段論法の型に微妙に合わなくなってしまうから。

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番外駄目押し sein はリアルな述語ではない

YouTube でジル・ドゥルーズの１９８０年頃の講義を聴いていたら、ノミナル・デフィニション（définition nominale）とリアル・デフィニション（définition réelle）というのが出て来た。（なお、このコンテクストでは「définition」を「定義」と訳しては不都合なので、敢えて片仮名英語にしておく。）伝統的論理学でおこなわれていた区別で、ディファインされるものの可能性については何も述べないのがノミナル、その可能性を一緒に示すのがリアル・デフィニションなのだそうな。
ドゥルーズはそれを幾何図形の例などを挙げて簡単に説明し、そしてその二通りのデフィニションという観点から資本なるものを論じていくのだが、それはさておき、俺がそこで思ったのは、こういうことを心得ている者はカントの「reales Prädikat」（「prédicat réel」、「real predicate」）に特にひっかかったりはしないだろう、ということなのだった。（ちなみに、リアル・デフィニションをもつ概念はカント流に云えばオブジェクティヴ・リアリティをもつことになる。）だが、あらためて考えてみれば、仮令それを知らなくとも、ドイツ語の「real」もフランス語の「réel」も英語の「real」も現実的というような意味のほかに実際のとか本当のというような意味をもつのだから、厳めしい哲学書に現われているという点に惑わされたりしなければ、別にひっかかるようなこともないのかも知れない。（ところが、「実在的述語」となると、困ったことに、そうはいかないわけだ。上のような「nominal」と対をなす「real」の用法は今日でも経済学に残っているようだが、日本語ではその場合の「real」の訳語は「実質」なわけで、「実在的述語」の「実在」を咄嗟に「実質」と読み換えるのは誰にでもできるようなわざではない。実際、経済学に全然興味の無い俺はながいことそれに気付かずにいたのだった。）
ところで、ハイデガーは、Sein はリアルな述語ではないというカントのテーゼの理解はカント流のリアリティという概念の理解にかかっている（Heidegger, Die Gruntprobleme der phänomenologie, Vittorio Klostermann, S. 37）、としながら、そのくせリアルという形容概念については何も語っていない。それはひとつには、前にも触れたように、メタ概念としてのリアリティが彼には見えていなかったからだろう。リアルもまたメタ概念だから盲点に入っていたわけだろう。それでも、かろうじて次のようなくだりがある。
Sein ist kein reales Prädikat bedeutet, es ist kein Prädikat von einer res〔Sein はリアルな述語でないとはそれが res にかかわる述語でないことを意味する〕(S. 44).
イタリックに注目すれば、「real」はもののとかものにかかわるというようなことを意味すると示唆されているように見えるが、一方、前にも引いたが、次のようなくだりもある。
Realität ist demnach die rechtmäßige, zur Sache, res, selbst, zu ihrem Begriffe gehörige sachhaltige, reale Bestimmung, determinatio〔リアリティは、だから、正当な、当の事物、res そのものに、その概念に適った、実のある、リアルな規定、determinatio だ〕(S. 47).
ここで形容詞、形容句はただ並べられているのではなく、二組に分けられている。そのひとつは「Bestimmung」に直接かかる「sachhaltig」と「real」の組で、これらは共に内容のあるとか実のあるというような意味で用いられているように思われる。（ちなみに、これは単なる臆測だが、元々「sachhaltig」という語は実のあるというような意味での「real」の代替としてひねりだされたものだったのではなかろうか。）結局、「real」がこのような文脈に現われるのは特に奇異なことではないため、ハイデガーとしても、やはり、その意味について格別の注意をはらう必要を覚えなかったということなのだろう。（なお、「définition réelle」の「réel」は、「nominal」を名前のというような意味に解すか名目上のというような意味に解すかに応じて、ものにかかわるというような意味なり実質的というような意味なりに自ずと解されるが、「reales Prädikat」の「real」も、俺はこの点を見逃していたのだが、それと対をなす「logisch」に「Logos」を看て取るか「Logik」を看て取るかに応じて、ものにかかわるというような意味なり実のあるというような意味なりに自ずと解される。ところが、この二系統の意味はすんなりとつながるものではないわけで、そのつながりを明らかにしておこうと試みていたならば、ハイデガーの眼にもきっとメタ概念としてのリアリティが見えて来たことだろうに。かく云う俺にも、だが、それを探る気はない。あいかわらずスコラ哲学には近付きたくないので。）
それはそうと、ハイデガーは、これも前に引いたが、「Kant spricht von der Bestimmung, die zum Was eines Dinges, zur res, hinzukommt〔カントはものの何に、res に加わる規定について語っている〕」(S. 46)と述べている。そこで、これに随って上の第一の文の「res」を「Was eines Dinges」に置き換えて、Sein はリアルな述語でないとはそれがものの何にかかわる述語でないことを意味する、と云うこともできるだろう。さて、ここからが駄目押しだが、ひょっとして、木田元はこのような路をたどり、そして第一の文の示唆どおり「real」をものの何にかかわるというようなことを意味するものと解し、さらに第二の文の「real」と並べられた「sachhaltig」に惑わされたあげく、「real」は事象内容を示すということを意味すると考えるに到ったのではなかろうか？
ともあれ、リアルな述語とはものの何にかかわる述語であるというのは別に間違いではないし、ものの何にかかわるということを事象内容を示すというように解釈するのも、胡乱ではあるものの、間違いではなかろうが、しかし、リアルな述語とは事象内容を示す述語であると云い得るからといって、それで、「real」は事象内容を示すということを意味する、とするのは牽強付会というものだ。
「牽強付会ですよ、先生。」
木田は達者で長生きしたようだが、そう突っ込んで来る者はついに現われなかったのだろうか。
最後に付け加えておけば、「現在」が現に在ることを意味しないように、「実在」も、もしかしたら、元々哲学用語としては実際に在るというようなことを意味するものとして使われだしたわけではなかったのではないか？ ひょっとして、それは「real」のスコラ哲学に由来する意味をねらって造語されたものだったのではないか？ そんな気がしないでもないのだが、どうだろうか。

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続続アキレスがカメに云ったこと

ヴィトゲンシュタインはキャロルのアキレスとカメについては何も書き遺していないようだ。知ってはいたものの特に云うべきことは無なかった、といったところだろうか。ともあれ、『哲学探究』の頃のヴィトゲンシュタイン流にそれを眺めてみるとどうなるか？
やはり気になるのはカメのこの言葉だ。
And might there not also be some reader who would say 'I accept A and B as true, but I don't accept the Hypothetical'?
ここでユークリッドの第一命題の証明を Heath による英訳から引いておこう。
On a given finite straight line to construct an equilateral triangle.
Let ΑΒ be the given finite straight line.
Thus it is required to construct an equilateral triangle on the straight line ΑΒ.
With centre Α and distance ΑΒ let the circle ΒΓΔ be described; again, with centre Β and distance ΒΑ let the circle ΑΓΕ be described; and from the point Γ, in which the circles cut one another, to the points Α, Β let the straight lines ΓΑ, ΓΒ be joined.
Now, since the point A is the centre of the circle ΓΔΒ, ΑΓ is equal to ΑΒ.
Again, since the point Β is the centre of the circle ΓΑΕ, ΒΓ is equal to ΒΑ.
But ΓΑ was also proved equal to ΑΒ; therefore each of the straight lines ΓΑ, ΓΒ is equal to ΑΒ.
And things which are equal to the same thing are also equal to one another; therefore ΓΑ is also equal to ΓΒ.
Therefore the three straight lines ΓΑ, ΑΒ, ΒΓ are equal to one another.
Therefore the triangle ΑΒΓ is equilateral; and it has been constructed on the given finite straight line ΑΒ.
さて、『哲学探究』のヴィトゲンシュタイン流観点からすれば、カメは次のような問を投げかけているものと解釈し得る。
各ステップの妥当性を丁寧に確かめながらこの証明を辿って来た者が、ΓΑ と ΓΒ はそれぞれ ΑΒ に等しく同一のものに等しいものどもは互いに等しいのだから ΓΑ は ΓΒ に等しい、というステップで立往生して、これは妥当ではない、と断言したとしたらどうか？
件の言葉をこう解した我らがアキレスはカメの背に腰を据えたまま黙って考え込んで彫像のように身じろぎもしなくなってしまった。カメはカメでアキレスが口を開くのをじっと待って石のように動かず・・・。

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規則が振舞い方を規定することなどあり得ないとさ。どんな振舞い方も当の規則に合致させ得るのだからと。

前回の最後にヴィトゲンシュタインの名をだしたが、その後、『哲学探究』第一部を読みなおしていたところ、というか、原文をはじめてまともに読んでいたら、どうもひっかかるところがあって、あれこれ考えてみたあげく、そのあたりがはじめて理解できた気になったので、ちょっと書留めておきたい。
まずは、そのあたり、§198 から§202 にかけてを適宜省略しつつ引いておこう。

　198. »Aber wie kann mich eine Regel lehren, was ich an dieser Stelle zu tun habe［それにしても規則がこの場合に何を為すべきかを私に教えるというようなことがどうしてあり得るのか］? Was immer ich tue, ist doch durch irgendeine Deutung mit der Regel zu vereinbaren［私が何を為そうが、それは何らかの解釈によって当の規則に適合させ得るのに］.« ― Nein, so sollte es nicht heißen［いや、そう云うべきではなかろう］. Sondern so［寧ろこうだ］: Jede Deutung hängt, mitsamt dem Gedeuteten, in der Luft［何れの解釈も解釈されたものともども宙に浮いている］; sie kann ihm nicht als Stütze dienen［その支えにはならない］. Die Deutungen allein bestimmen die Bedeutung nicht［解釈が単独で意義を規定することはない］.
　»Also ist, was immer ich tue, mit der Regel vereinbar［それでも私が何を為そうが、それは当の規則に適合し得るだろう］?« ― Laß mich so fragen［こう問わせてもらおう］: Was hat der Ausdruck der Regel ― sagen wir, der Wegweiser ― mit meinen Handlungen zu tun［規則の表現――例えば道標――は私の振舞とどんな係りをもつのか］? Was für eine Verbindung besteht da［どんな類の結びつきがそこになりたっているのか］? ― Nun, etwa diese［そう、例えばこれだ］: ich bin zu einem bestimmten Reagieren auf dieses Zeichen abgerichtet worden, und so reagiere ich nun［私はこの記号に特定の反応をするよう仕込まれたのであり、それでいまそう反応する］.
　Aber damit hast du nur einen kausalen Zusammenhang angegeben［だが、君は因果関係を挙げているだけだ］, nur erklärt, wie es dazu kam, daß wir uns jetzt nach dem Wegweiser richt［どうやって我々が道標に導かれるようになったかを説明しているだけだ］; nicht, worin dieses Dem-Zeichen-Folgen eigentlich besteht［この記号随遵がそもそも何処になりたっているのかを説明してはいない］. Nein; ich habe auch noch angedeutet［いや、私はさらに次の点をも示唆している］, daß sich Einer nur insofern nach einem Wegweiser richtet, als es einen ständigen Gebrauch, eine Gepflogenheit, gibt［安定した使用、慣習がある限りにおいて、ひとは道標に導かれる］.

　199. Ist, was wir »einer Regel folgen« nennen, etwas, was nur ein Mensch, nur einmal im Leben, tun könnte［我々が「規則にしたがう」と呼ぶものは、ただ一人の者だけが生涯にただ一度だけ為し得るようなことがらだろうか］? ― Und das ist natürlich eine Anmerkung zur Grammatik des Ausdrucks »der Regel folgen«［ところで、これはもちろん「規則にしたがう」という表現の文法についての註だ。］.
　... Einer Regel folgen, eine Mitteilung machen, einen Befehl geben, eine Schachpartie spielen sind Gepflogenheiten (Gebräuche, Institutionen)［《規則にしたがう》、《報告をする》、《命令をあたえる》、《チェスの勝負をする》は慣習（しきたり、制度）だ。］...

　200. Es ist natürlich denkbar, daß in einem Volke, das Spiele nicht kennt, zwei Leute sich an ein Schachbrett setzen und die Züge einer Schachpartie ausführen［盤上ゲームのようなものを知らない民族において二人の者がチェス盤にむかってチェスの一勝負に相当する仕方で駒を動かす、ということはもちろん考え得る］; ja auch mit allen seelischen Begleiterscheinungen［しかもそれらしい心的見かけをも伴って］. Und sähen wir dies, so würden wir sagen, sie spielten Schach［そしてそれを見たら我々は云うことだろう。彼らはチェスをしている、と］...

　201. Unser Paradox war dies［我々のパラドクスとやらはこれなのだった］: eine Regel könnte keine Handlungsweise bestimmen［規則が振舞い方を規定することはあり得ない］, da jede Handlungsweise mit der Regel in Übereinstimmung zu bringen sei［どんな振舞い方も当の規則に合致させ得るのだから］. Die Antwort war［答はこうなのだった］: Ist jede mit der Regel in Übereinstimmung zu bringen, dann auch zum Widerspruch［合致させ得るからには、矛盾させることだってできる］. Daher gäbe es hier weder Übereinstimmung noch Widerspruch［よって、ここには合致も矛盾も無かろう］.
　Daß da ein Mißverständnis ist, zeigt sich schon darin［ここに誤解が存在することは次の点から既に明らかだ］, daß wir in diesem Gedankengang Deutung hinter Deutung setzen［我々はこの思考過程において解釈に解釈を重ねている］; als beruhige uns eine jede wenigstens für einen Augenblick, bis wir an eine Deutung denken, die wieder hinter dieser liegt［それぞれの解釈が、ともあれ次に控えている解釈を考えるまでの束の間は、我々を落着かせでもするかのごとく］. Dadurch zeigen wir nämlich［それによって我々は次のことを示している訳だ］, daß es eine Auffassung einer Regel gibt, die nicht eine Deutung ist［解釈ではない規則把握が在る］; sondern sich, von Fall zu Fall der Anwendung, in dem äußert, was wir »der Regel folgen«, und was wir »ihr entgegenhandeln« nennen［適用事例から適用事例へと、我々が何を「規則にしたがっている」と呼び何を「規則に反して振舞っている」と呼ぶかに表われる規則把握が］.
　Darum besteht eine Neigung, zu sagen: jedes Handeln nach der Regel sei ein Deuten［そういう訳で、規則にのっとった振舞は何れも解釈である、とする傾向は根強い］. »Deuten« aber sollte man nur nennen: einen Ausdruck der Regel durch einen anderen ersetzen［だが、規則の一表現を別の表現に置き換えることをもっぱら「解釈」と呼ぶべきだろう。］.

　202. Darum ist ›der Regel folgen‹ eine Praxis［そういう訳で、「規則にしたがう」はプラクシスだ］. Und der Regel zu folgen glauben ist nicht: der Regel folgen［そして《規則にしたがっていると思っている》は《規則にしたがっている》ではない］. Und darum kann man nicht der Regel ›privatim‹ folgen［それ故、規則に「私的に」したがうことは叶わない］, weil sonst der Regel zu folgen glauben dasselbe wäre, wie der Regel folgen［さもなければ、《規則にしたがっていると思っている》が《規則にしたがっている》と同じことになってしまうから］.

§201 は「Unser Paradox war dies」と過去時制ではじまり、「eine Regel könnte keine Handlungsweise bestimmen, da jede Handlungsweise mit der Regel in Übereinstimmung zu bringen sei」と接続法（第二に第一）で続けられている。つまり、そのパラドクスなるものは念入りに距離を置くようにして呈示されている訳で、さっさと片付けるためにもちだされているようにも受けとれる。（それを酌んで、上ではその出だしを「我々のパラドクスとやらはこれなのだった」と訳してみた。はじめはそれに続く方を今回のこの文章のタイトルのように訳そうかと考えたのだったが。）そして、実際それは、次のような意味で、その場で片付けられていると云い得る。
件のパラドクスとやらは、§198 に現われる「規則がこの場合に何を為すべきかを私に教えるというようなことがどうしてあり得るのか？ 私が何を為そうが、それは何らかの解釈によって当の規則に適合させ得るのに」という引用符にくくられた主張ともども、解釈なるものに惑わされた錯誤の見本なのであり、《規則にしたがう》が那辺に存するのかをはっきりさせるための手だてとしてひきあいにだされている。そして、《規則にしたがう》はプラクシスであり、規則に私的にしたがうことは叶わない、ということが見さだめられたところで、用済みとなっている。
なお、俺がひっかかったのは別に原文の叙法や時制ではなくて、「規則が振舞い方を規定することはあり得ない。どんな振舞い方も当の規則に合致させ得るのだから」というようなことがどうして云い得るのか、という点なのだった。そして、あれこれ考えているうちに、これは接続法で述べられているのだから問題としてまともに提起されている訳ではないのではないか、と思いあたったのだった。
もちろん、《規則にしたがう》をめぐる話はこれでは終わらない。ヴィトゲンシュタインがしつこく考え続けたのは§185 に登場する +2 の数列を 1000、1004、1008、1012 と続ける生徒に象徴されることがらだったようなのだが、しかし、それについてはまたの機会としよう。

タグ：規則にしたがう ヴィトゲンシュタイン

続アキレスがカメに云ったこと

その後、いわゆる伝統的論理学ではなしに元祖アリストテレスの論理学というのはそもそもどういうものなのか、興味を覚え、分析論前書の A. J. Jenkinson による英訳のはじめの方に当たってみたところ、キャロルはそのあたりの知識も前提としていたのではないかと気付いたので、それについてちょっと書き留めておこうと思う。なお、アリストテレスは「sullogismos」という語を単に妥当な推論というほどの意味で用いていたようだ。下の引用における「syllogism」は、だから、そのつもりで読み替えてもらいたい。また、ここで扱うのはいわゆる定言三段論法の形の推論だけであり、そこに現われる命題は二つのタームを含む次のような形のものに限られる。
●　B はみな A である。
●　B は一切 A でない。
●　B の一部は A である。
●　B の一部は A でない。

アリストテレスはまず次のように述べている。
「Whenever three terms are so related to one another that the last is contained in the middle as in a whole, and the middle is either contained in, or excluded from, the first as in or from a whole, the extremes must be related by a perfect syllogism... If A is predicated of all B, and B of all C, A must be predicated of all C: we have already explained what we mean by ‘predicated of all’. Similarly also, if A is predicated of no B, and B of all C, it is necessary that no C will be A.」（Prior Analytics I.4）
この「predicated of all」の意味とは次の通り。
「That one term should be included in another as in a whole is the same as for the other to be predicated of all of the first. And we say that one term is predicated of all of another, whenever no instance of the subject can be found of which the other term cannot be asserted.」（I.1）
どうもいまひとつ要領を得ないが、ここはこれを勝手に今日流に解釈し、そうして先のくだりを敷衍してみることにしたい。
まず、タームの外延（つまりそのタームを具現している個物の総体）を「ext(A)」のように表わすことにして、次のような形の命題を考えよう。
●　B がみな A であるのは ext(B) が ext(A) にすっかり含まれる場合であり、その場合に限る。
●　B が一切 A でないのは ext(B) が ext(A) に全然含まれない場合であり、その場合に限る。
●　B の一部が A であるのは ext(B) が ext(A) に全然含まれないわけではない場合であり、その場合に限る。
●　B の一部が A でないのは ext(B) が ext(A) にすっかり含まれるわけではない場合であり、その場合に限る。
ここでは外延が空のタームは考えに入れないものとし、これらの形の命題をひとからげに量の原理とでも呼ぶことにして、さらに次のような形の命題を考えよう。
(1)　ext(C) が ext(B) にすっかり含まれ ext(B) が ext(A) にすっかり含まれるならば、ext(C) は ext(A) にすっかり含まれる。
(2)　ext(C) が ext(B) にすっかり含まれ ext(B) が ext(A) に全然含まれないならば、ext(C) は ext(A) に全然含まれない。
量の原理を認め、さらに (1) や (2) の形の命題を悉く認めるならば、次のような形の命題はそこに含まれるタームの如何にかかわらず悉く真であることが了解されるだろう。
(1')　C がみな B であり B がみな A であるならば、C はみな A である。
(2')　C がみな B であり B が一切 A でないならば、C は一切 A でない。
もちろん、以上は (1') や (2') の形の命題が今日流に云えば論理的に真（あるいは妥当あるいは恒真）であることを証明しようとするものではない。ただ、タームの外延のあいだの関係の直観的把握にうったえることによって、これらの形の命題が謂わば原理的に真であることを浮かびあがらせようと試みているまでだ。さて、それが納得されたとして、これらの形の命題を前提に含む次のような形の推論を考えてみよう。
(inf1)　C はみな B であり、B はみな A である。ところが、C がみな B であり B がみな A であるならば、C はみな A である。したがって、C はみな A である。
(inf2)　C はみな B であり、B は一切 A でない。ところが、C がみな B であり B が一切 A でないならば、C は一切 A でない。したがって、C は一切 A でない。
これらの形の推論が妥当であることは自明だろう――カメには暫し口を噤んでいてもらうとして。ところが、(1') や (2') の形の命題はそこに含まれるタームの如何にかかわらず悉く真なのだから、これらの形の前提を (inf1) や (inf2) の形の推論から云うまでもないものとして省いてしまうことにしても別に不都合はないだろう。かくて伝統的論理学における定言三段論法第一格の通称 Barbara および Celarent の推論規則が得られることになる。
ここでさらに次のような形の命題を考えよう。
●　ext(B) が ext(A) に全然含まれないならば、ext(A) は ext(B) に全然含まれない。
●　ext(B) が ext(A) にすっかり含まれるならば、ext(A) は ext(B) に全然含まれないわけではない。
●　ext(B) が ext(A) に全然含まれないわけではないならば、ext(A) は ext(B) に全然含まれないわけではない。
量の原理を認め、さらにこれらの形の命題を悉く認めるならば、次のような形の命題は悉く真であることが了解されるだろう。
●　B が一切 A でないならば、A は一切 B でない。
●　B がみな A であるならば、A の一部は B である。
●　B の一部が A であるならば、A の一部は B である。
かくて、(inf1) および (inf2) の場合と同様に、いわゆる換位（conversion）の三つの推論規則が得られる。
アリストテレスが分析論前書のはじめのあたりでおこなっているのは、以上のようにして得られる五つの推論規則を駆使して、伝統的論理学における通称 Darii、Ferio、Cesare、Camestres、Festino、Baroco、Darapti、Felapton、Disamis、 Datisi、Bocardo、Ferison の十二の規則を導く作業なのだと解釈し得る。せっかくだから、第二格の四つについて、それを見ておこう。
まずは Cesare と Camestres から。
「Let M be predicated of no N, but of all O. Since, then, the negative relation is convertible, N will belong to no M: but M was assumed to belong to all O: consequently N will belong to no O. This has already been proved. Again if M belongs to all N, but to no O, then N will belong to no O. For if M belongs to no O, O belongs to no M: but M (as was said) belongs to all N: O then will belong to no N: for the first figure has again been formed. But since the negative relation is convertible, N will belong to no O. 」（I.5）
これは次のように云い替えることができるだろう。
「まず、N は一切 M でないと仮定すれば、換位によって、M は一切 N でない。そこで、さらに、O はみな M であると仮定すれば、第一格の第二の推論規則［Celarent］によって、O は一切 N でない。つまり、N が一切 M でなく O がみな M であるならば、O は一切 N でない。
次に、N はみな M であると仮定する。そのうえで、O は一切 M でないと仮定すれば、換位によって、M は一切 O でないから、ふたたび第一格の第二の推論規則によって、N は一切 O でない。したがって、換位によって、O は一切 N でない。つまり、N がみな M で O が一切 M でないならば、O は一切 N でない。」
次に Festino と Baroco。
「...if M belongs to no N, but to some O, it is necessary that N does not belong to some O. For since the negative statement is convertible, N will belong to no M: but M was admitted to belong to some O: therefore N will not belong to some O: for the result is reached by means of the first figure. Again if M belongs to all N, but not to some O, it is necessary that N does not belong to some O: for if N belongs to all O, and M is predicated also of all N, M must belong to all O: but we assumed that M does not belong to some O. And if M belongs to all N but not to all O, we shall conclude that N does not belong to all O... 」（I.5）
これは次のように云い替えることができるだろう。
「まず、N は一切 M でないと仮定すれば、換位によって、M は一切 N でない。そこで、さらに、O の一部は M であると仮定すれば、第一格の第四の推論規則［Ferio］によって［つまり、N が一切 M でなく O の一部が M であるならば、O の一部は N でないから］、O の一部は N でない。つまり、N が一切 M でなく O の一部が M であるならば、O の一部は N でない。［なお、Ferio は Cesare にもとづいて導かれる。Cesare は既に見た通り Celarent にもとづいて導かれるから、結局、Festino は Celarent に還元される。］
次に、N はみな M であると仮定し、また、O の一部は M でないと仮定する。そのうえで、O はみな N であると仮定すれば、第一の仮定から、第一格の第一の推論規則［Barbara］によって、O はみな M である。しかし、これは第二の仮定と両立し得ないから、O の一部は N でない。つまり、N がみな M であり O の一部が M でないならば、O の一部は N でない。」
かくて、(inf1) および (inf2) の場合と同様に、四つの推論規則が得られることは明らかだろう。

さて、ここでカメに口を開いてもらうとすればどうなるか？ もちろんアキレスにも加わってもらって。聞けば彼は、特大ノートのページ切れのせいでカメとの共同作業が頓挫したのち、ケンブリッジに遊学して新進の哲学徒バートランド・ラッセルと近付きになり、イェーナのゴットロープ・フレーゲの概念記法なるものを一緒に研究していたのだとか――息抜きにはフットボールをしたりしつつ。しかも、彼はラッセルの未来の弟子ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインがやがて書き遺すことになる数学の基礎をめぐる一聯のノートのコピーまで早々と手に入れて来たらしい。――と書いておいて、あとはうっかりここまで読んでしまったあなたに委ねるとしよう。別に急用があるわけではないのだが。
なお、Stanford Encyclopedia of Philosophy の Aristotle's Logic のページ
http://plato.stanford.edu/archives/sum2015/entries/aristotle-logic/
をおおいに参考にしたことを付け加えておく。

タグ：論理学 アリストテレス

アキレスがカメに云ったこと

前にアキレスとカメのパラドクスについてちょっと書いたが、その後ルイス・キャロルのアキレスとカメのことが気になりだして、初めてその What the Tortoise Said to Achilles (1895) に眼を通してみたところ、これがどうもいまひとつ腑に落ちないのだった。ドジソンではなくキャロルの名で書かれているだけあって、何やらワンダーランドめいているとでも云おうか。そこで、以下にその核心部を余計なおしゃべりを適宜省略しつつ引いて、少しばかりコメントを付しておこうと思う――あいかわらず他に書きたいことも無いので。

ACHILLES had overtaken the Tortoise, and had seated himself comfortably on its back.
"So you've got to the end of our race-course?" said the Tortoise. "Even though it does consist of an infinite series of distances? I thought some wiseacre or other had proved that the thing couldn't be done?"
"It can be done," said Achilles. "It has been done! Solvitur ambulando. You see the distances were constantly diminishing; and so—"
"But if they had been constantly increasing?" the Tortoise interrupted...
"... Well now, would you like to hear of a race-course, that most people fancy they can get to the end of in two or three steps, while it really consists of an infinite number of distances, each one longer than the previous one?"
"Very much indeed!" said the Grecian warrior, as he drew from his helmet ... an enormous note-book and a pencil. "Proceed! And speak slowly, please! Short-hand isn't invented yet!"
... "Well, now, let's take a little bit of the argument in that First Proposition [of Euclid]—just two steps, and the conclusion drawn from them. Kindly enter them in your note-book. And in order to refer to them conveniently, let's call them A, B, and Z:—
(A) Things that are equal to the same are equal to each other.
(B) The two sides of this Triangle are things that are equal to the same.
(Z) The two sides of this Triangle are equal to each other.
Readers of Euclid will grant, I suppose, that Z follows logically from A and B, so that any one who accepts A and B as true, must accept Z as true?"
"Undoubtedly! The youngest child in a High School ... will grant that."
"And if some reader had not yet accepted A and B as true, he might still accept the sequence as a valid one, I suppose?"
"No doubt such a reader might exist. He might say 'I accept as true the Hypothetical Proposition that, if A and B be true, Z must be true; but, I don't accept A and B as true.' Such a reader would do wisely in abandoning Euclid, and taking to football."
"And might there not also be some reader who would say 'I accept A and B as true, but I don't accept the Hypothetical'?"
"Certainly there might. He, also, had better take to football."
"And neither of these readers," the Tortoise continued, "is as yet under any logical necessity to accept Z as true?"
"Quite so," Achilles assented.
"Well, now, I want you to consider me as a reader of the second kind, and to force me, logically, to accept Z as true."
... "I'm to force you to accept Z, am I?" Achilles said musingly. "And your present position is that you accept A and B, but you don't accept the Hypothetical—"
"Let's call it C," said the Tortoise.
"—but you don't accept
(C) If A and B are true, Z must be true."
"That is my present position," said the Tortoise.
"Then I must ask you to accept C."
"I'll do so," said the Tortoise, "as soon as you've entered it in that note-book of yours. What else have you got in it?"
"Only a few memoranda," said Achilles, nervously fluttering the leaves: "a few memoranda of—of the battles in which I have distinguished myself!"
"Plenty of blank leaves, I see!" the Tortoise cheerily remarked. "We shall need them all!" (Achilles shuddered.) "Now write as I dictate:—
(A) Things that are equal to the same are equal to each other.
(B) The two sides of this Triangle are things that are equal to the same.
(C) If A and B are true, Z must be true.
(Z) The two sides of this Triangle are equal to each other."
"You should call it D, not Z," said Achilles. "It comes next to the other three. If you accept A and B and C, you must accept Z."
"And why must I?"
"Because it follows logically from them. If A and B and C are true, Z must be true. You don't dispute that, I imagine?"
"If A and B and C are true, Z must be true," the Tortoise thoughtfully repeated. "That's another Hypothetical, isn't it? And, if I failed to see its truth, I might accept A and B and C, and still not accept Z, mightn't I?”
"You might," the candid hero admitted; "though such obtuseness would certainly be phenomenal. Still, the event is possible. So I must ask you to grant one more Hypothetical."
"Very good. I'm quite willing to grant it, as soon as you've written it down..."...

まず注意しておきたいのは、これが論理学と数学がモダナイズされようとしていた時代のさなかに書かれたもので、いわゆる伝統的論理学とユークリッド原論の初歩の知識を前提としている、ということだ。（問題の推論は、形はやや異なるものの、実際にユークリッド原論第一巻の第一命題の証明中に見出せる。その命題は、所与の直線をもとに等辺三角形を構成すること、というもので、その証明は下の図のように円の性質に依拠している。（the two sides of this Triangle というのは ΑΓ と ΒΓ のことだ。）なお、ユークリッドにおいては線はもっぱら有限だ。）仮令ユークリッドの読者の誰かが A と B を真だと認めなかったとしても、それでもやはり彼は A と B から Z に到るシークエンスを妥当なものと認めることだろう、というカメの言葉に同意したあとで、アキレスがさらに、そのような者は「私は、A と B が真ならば Z は真であるほかない、という仮言命題を真だと認めるが、A と B を真だとは認めない」と云うことだろう、とわざわざ付け加えるのは、それがこのような場合に論理学の心得があることを示すためにひとが口にすべき紋切型というやつだから、という訳なのだろう。アキレスは、どうやら、「do not accept as true」を、理解できなくて真だと受け容れることができない、というほどの意味に解して、論理学の初歩を一応は知っているもののユークリッド入門に躓いた少年を想い描いているようだ。（ユークリッドの初歩を理解できないような少年でも問題の推論は妥当だとちゃんと判断できる、という想定はさほど不自然なものではないかも知れない。件の推論はいわゆる定言三段論法の第一格 AAA（通称 Barbara）という妥当な推論の典型中の典型に収まるものと看做し得るからだ。なお、定言三段論法の妥当性は、前提が何れも真ならば結論は真であるほかない、ということによって規定される。）ここまではまあいいとしよう。ところが、その紋切型を待ってましたとばかりに、カメが、それなら「私は A と B を真だと認めるが、件の仮言を認めない」と云う者だっているのではないか、とたたみかけ、アキレスがそれをあっさりと肯定してしまうところから話がおかしくなる。

ここでまず気になるのはそのような者は何を根拠に B を真だと認めるのか――A はユークリッドの第一公理だからそのまま真だと認めていいにしても――ということだ。B を云うには直線 ΑΓ と ΒΓ がそれぞれに ΑΒ に等しいことを示せば足りる訳だが、第一命題の証明には、簡略に、点 Α は左側の円の中心だから ΑΓ は ΑΒ に等しい、というような意味のことしか述べられていないので、それを敷衍してみれば、以下のようになるだろう。
まず、Heath による英訳から円とその中心の定義（第十五および第十六定義）を引けば次の通り：
15. A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16. And the point is called the centre of the circle.
ここから次のような命題が得られるだろう：
All the straight lines falling upon the circumscribing line of a circle from its centre are equal to one another.
一方、ΑΒ と ΑΓ については次が得られる：
ΑΒ and ΑΓ are straight lines that are falling upon the circumscribing line of a circle from its centre.
これらから次が帰結する：
ΑΒ and ΑΓ are equal to one another.
これは、だが、問題の推論と同型の三段論法だ。件の仮言命題を認めないという彼奴はこれに係わる同様の仮言を認めるのか認めないのか？ アキレスはそう問うてみてもよかったかも知れない。
もっとも、俺が解せないのはこの点ではない。問題はこれからだ。アキレスは「私を第二の類の読者だと想定して、Z を真だと論理的に認めざるを得ないようにしてみてほしい」というカメの誘いにこれまたあっさりと乗って、カメの仮想上の立場を確認したうえで「そこで俺はお前に C を認めて貰わねばならない訳だ」とこれまたわざわざ付け加え、そしてこれまたそれを待ってましたとばかりにカメが返した「そうしよう。それをそのノートに書込んでくれさえすれば」という言葉にまたまたあっさりと応じてしまう。そもそもカメが成り代わっている人物は C を認めないはずだったのに、しかもアキレスとカメはそれを確認したばかりなのに、いったいこれはどうしたことなのか？ アキレスはカメと一丸となってもっぱら C の類の仮言命題を再帰的に弾き出し続けるマシーンと化すことをひたすら望んでいるかの如くだ。やはり彼らは追いかけっこするうちにいつのまにかワンダーランドに迷い込んでしまったものに相違ない。
ところで、この理不尽な展開を補うべく、アキレスは C を受け容れさせることでカメの論理学的無知を埋めようとし、カメはそれを甘受する、といった脚色がなされたりすることがあるが、もちろん、そうしたストーリーは他にも色々と考えてみることができる。そして、それにつれて例えば次のような一聯の問いが浮かびあがって来る： A と B が真ならば Z は真であるほかないという命題を真だと認めることと A と B が真ならば Z は真であるほかないということを認めることは同じではないだろうが、ならばそれらはどう違うのか？ そもそも A と B が真ならば Z は真であるほかないという命題を真だと認めるとはどういうことなのか？ ひとがそれをそう認めているということのクリテリオンは何なのか？ A と B が真ならば Z は真であるほかないということを認めるとはどういうことなのか？ ひとがそれを認めているということのクリテリオンは何なのか？・・・ ひょっとして、キャロルはこうした効果を狙って、敢えて無造作な語り方を選んだのでもあろうか。ちなみに、カメは最後の方で「what a lot of instruction this colloquy of ours will provide for the Logicians of the Nineteenth Century」と云っているが、どうやらこの対話篇には、様々なインストラクションやインスピレーションを提供すべく、あれこれ仕掛けが施されているらしい。やはりキャロルの名義は伊達ではないようだ。（ついでに、このあとの展開を書いておけば、透明だった語り手が見物していた第三者として顕われて、彼は銀行に急用があったのでその場を離れねばならず、数箇月後にふたたび通りかかってみると、一千一箇目の仮言命題をアキレスが書き終えたところだった、ということになっている。だが、そう語っているのは最初の語り手なのか、それとも第二の透明な語り手なのか？）
それはそうと、カメが成り代わっている人物は A と B を真だと認めるが C を認めない者としかされていないのだから、彼に代わって云い得ることは実は何も無い。可能なのは、ただ、何か妥当な推論が呈示されるたびに、それに係わる C と同様の仮言命題を彼はやはり認めないかも知れない、と指摘することだけだろう。そこで、彼が演繹的推論を悉く受けつけない推論盲とでも呼び得るような者だったとしたら、と考えてみたくなるのは俺ばかりではあるまい。ヴィトゲンシュタインは『哲学探求』第二部で、例えばウサギ‐アヒルの図を兎として見たり家鴨として見たりすることができないような者を想定し、アスペクト盲と呼んで「概念的診察」をおこなっているが、それに倣って、推論盲の概念的診察を試みればどういうことになるか。とっくに誰かがやっているだろうか？
最後に問題の推論を量化理論に拠ってパラフレーズしておく。
(A') ∀x∀y(∃z((x is equal to z)∧(y is equal to z))⊃(x and y are equal to each other))
これから普遍例化によって次が得られる：
(A'') ∃z((ΑΓ is equal to z)∧(ΒΓ is equal to z))⊃(ΑΓ and ΒΓ are equal to each other)
これと
(B') ∃z((ΑΓ is equal to z)∧(ΒΓ is equal to z))
から、モドゥス・ポネンスによって次が得られる：
(Z') (ΑΓ and ΒΓ are equal to each other)
A' が真ならば当然 A'' も真だが、さらに B' が真だとすれば Z' が真であるほかないことは A'' の形から一目瞭然だ。もちろん、C を認めない彼奴はこれもまた認めないかも知れないが。

タグ：ルイス・キャロル アキレスとカメ パラドクス

聖のんだくれ伝 （その十五）

聖のんだくれ伝
ヨーゼフ・ロート

その十五

　タリ・バリには大勢ひとが居た。何となれば宿の無い者たちが少なからずそこで寝ていたからだ。幾日も、幾夜も、昼はカウンターの陰でそして夜は長椅子の上で。アンドレアスはその日曜たいそう早くに立ちあがった。遅刻の心配をしていたミサのためというよりは、むしろしかるべき日数分の飲物代と料理代と宿代を払うよう催促してくるに相違ない亭主への怖れから。
　しかしながら彼は誤った。亭主は既に彼よりずっと早く起きていたのだった。何となれば亭主は彼を随分前から知っており、我らがアンドレアスにはあらゆる機会を捉えて払いを免れようとする傾きがあることを心得ていたからだ。それで我らがアンドレアスは火曜から日曜にわたる料理代と飲料代を飲み食いした分よりも遥かに多く払わされる仕儀となった。何となればタリ・バリの亭主は客たちの誰が計算ができて誰ができないか区別することを心得ていたので。そして我らがアンドレアスは、多くののんだくれと同じく、計算のできない組に属していた。かくてアンドレアスは有り金のかなりの部分を払いに当て、そしてそれでもやはりサント・マリー・デ・バティニョールの礼拝堂の方角へと赴いた。もちろん聖テレーズにすっかり返済するに足るだけの金を自分がもはやもっていないことはよくわかっていた。だが彼には会う約束をした友人ヴォイテクのことが聖なる債権者のことときっかり等しく同様に気になった。
　さてそんな訳で彼は件の礼拝堂の近くにやって来たが、またしてもあいにく十時のミサが終わったあとで、この度も人々が彼とは逆にどっと流れ出ており、それで例によって例のビストロへの途をとったとき、うしろで呼び声がして、彼は不意にあらっぽい手を肩に感じた。そこで体を廻らすと警官が居た。
　知ってのとおり、多くの似たり寄ったりの者たちと同様、旅券をもっていない我らがアンドレアスは驚いて咄嗟にポケットに手をやった。ただ単にまともな旅券をもっているよう見せかけるために。ところが警官は云った。「わかってますよ、何を探してるか。ポケットを探っても無駄だ。落としたばかりですよ、札入れ。さあこれ。」そしてふざけて付け加えた。「日曜の午前も早くからアペリティフを飲み過ぎたせいですよ。」
　アンドレアスはそそくさと札入れを攫み、うわのそらで帽子を撮み、そしてまっしぐらに向かいのビストロへ入った。
　彼はそこでヴォイテクを面前にしたが、一目では気付かず、かなりの間ののちにやっと認識した。そしてそれだけに我らがアンドレアスは彼にいよいよ懇ろに挨拶した。それから彼らはかわりばんこにおごり合ってとんと収まりがつかず、そのうえヴォイテクは一人前に慇懃に長椅子から立ってアンドレアスに上席を勧めて、よろめきまくりながらもテーブルを迂回し反対側の椅子に坐って社交辞令を述べた。彼らはもっぱらぺルノーを飲んだ。
　「またなんだか妙なことが起こった」とアンドレアスが云った。「おまえとのランデブヴーに向かおうとしてるところをおまわりが肩を攫んで云うんだ。「札入れを落としましたよ」って。それで全然覚えのないやつをくれたんでポケットに突っ込んで来た。一体全体どういうことなのか、さっそくたしかめてやろう。」
　そう云いながら彼は件の札入れを引っぱり出して調べはじめたが、そこには彼には些かの係わりも無い様々な書付が収まっていた。そして彼はやはり金を見いだし、札を勘定してみると、きっかり二百フランあった。それでアンドレアスは云った。「見ろ。神のしるしだ。いますぐあっちへ行ってついに金を返すぞ。」
　「まだ時間があるぞ、ミサが終わるまで。」とヴォイテクが応じた。「おまえは何の用があってミサへ行こうってんだ。ミサのあいだは返せやしないんだぞ。ミサのあと香部屋へ行きゃあいい。それまで飲もう。」
　「そうだ、そうしよう」とアンドレアスが応じた。
　その瞬間にドアが開いた。そしてアンドレアスは尋常でない胸の痛みをそれに劇しい眩暈を覚えるとともに、瑞々しい少女が入って来て真向かいの長椅子に坐るのを見た。彼女はたいそう瑞々しかった。少女というものをこれまで自分は見たことがなかったのだと彼が思ったほどに。しかも彼女はすっかり空色に装っていた。つまり彼女は青かった。ただ青空だけが、それも並みのではなく祝福された日の青空だけがそうあり得るように。
　そこで彼はよろめきながらも何とか向かいまで歩いて行き、会釈をして、その瑞々しい子に云った。「ここで何をしているんだい。」
　「両親を待っているんです。いまミサから出て来ます。ここに迎えに来てくれるんです。第四日曜はいつも。」そう彼女は云ったが、いかにも出し抜けに話しかけて来た中年男を前に、すっかりうろたえていた。彼女には彼が少々怖ろしかった。
　アンドレアスは続けて訊ねた。「名前は何て云うんだい。」
　「テレーズ」と彼女は云った。
　「まいった」とアンドレアスは続けて声をあげた。「こんなに気高い、こんなに小さな聖女が、こんなに気高くてこんなに小さな貸主がわざわざ俺を訪ねてくれるなんて思ってもみなかった。俺がずっとやって来なかったからって。」
　「何のことかわかりません」と小さな女の子は相当に混乱して云った。
　「おくゆかしい」とアンドレアスが返した。「おくゆかしい。でも俺にはわかっているよ。俺はもうずっと二百フランを借りっぱなしで、返しに来やしなかった。聖なるお嬢さん。」
　「私はお金を貸してなんていません。でもポシェットに少しなら入っています。はい。これを持ってもう行ってください。両親が来ますから。」
　そうして彼女はポシェットから百フラン札を一枚取り出し彼に差し出した。
　ことの始終をヴォイテクは鏡越しに見ていた。そして彼は席を立ってよろよろと歩いて行ってぺルノーを二杯註文して一緒に飲むべくアンドレアスをカウンターへ引っぱって行こうとした。ところがアンドレアスはカウンターへと自ら足を踏み出しかけて、その途端に傀儡のごとくくづおれた。それでビストロに居た皆が驚いた。ヴォイテクもまた。だが最も驚いたのはテレーズという名の少女だった。そして人々は、近所に医者も薬屋も居なかったので、彼を礼拝堂へそれも香部屋へと引き摺って行った。司祭は死についてやはり何がしかの心得をもっているものだからだ。ウエイターたちがその不信心さにもかかわらずそう考えたとおり。それでテレーズという名の女の子も仕方なしに同行した。
　かくて人々は我らが憐れなアンドレアスを香部屋に運び込んだが、残念ながら彼はもう何も語ることができず、ただ小さな債権者に借りている金が入っている上着の左の内ポケットに手をやろうとするかのような身振りをして、そして云った。「テレーズお嬢さん。」――そして彼は息をひきとった。
　神よ、我ら皆に、我らのんだくれどもに、かくもあっさりしてかくも綺麗な死を与えたまえ。

（了）